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剑指offer:二叉搜索树的后序遍历序列(java)
阅读量:2200 次
发布时间:2019-05-03

本文共 1740 字,大约阅读时间需要 5 分钟。

题目:输入一个整数数组,判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则返回true,否则返回false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

    例如输入数组{5,7,6,9,11,10,8}则返回true,如果输入的数组是{7,4,6,5},由于没有哪颗二叉搜索树的后续遍历的结果是这个序列,因此返回false。

   后序遍历得到的序列中,最后一个数字是树的根节点的值。数组中前面的数字可以分为两部分:第一部分是左子树结点的值,它们都比根节点的值小;第二部分是右子树结点的值,他们都比根节点的值大。

    以数组{5,7,6,9,11,10,8}为例,后序遍历结果的最后一个数字8就是根节点的值。在这个数组中,前3个数字5,7和6都比8小,是值为8的结点的左子树结点;后3个数字9,11和10都比8 大,是值为8的结点的右子树结点。

    我们接下来用同样的方法确定与数组每一部分对应的子树的结构。这其实就是一个递归的过程。对于序列5,7,6,最后一个数字6是左子树的根节点的值。数字5比6小,是值为6的结点的左子结点,而7则是它的右子节点。同样,在序列9,11,10中,最后一个数字10是右子树的根节点,数字9比10小,是值为10的结点的左子结点,而11则是它的右子节点。

    我们再来分析一下另一个数组{7,4,6,5}。后序遍历的最后一个树是根节点,因此根节点的值是5.由于第一个数字7比5大,因此对应的二叉搜索树中,根节点上是没有左子树的,数字7,4,和6都是右子树结点的值。但我们发现在右子树中有一个结点的值是4,比根节点的值5小,这违背了二叉搜索树的定义。因此不存在一颗二叉搜索树,它的后序遍历的结果是7,4,6,5.

public boolean verifySequenceOfBST(int[] array,int start,int end) throws Exception{          if(array == null||array.length<=0)              return false;         if(start < 0){              throw  new Exception("first can't be less than 0");          }          if(end > array.length){              throw new Exception("last can't be greater than the count of the element.");          }          int root = array[end];          //在二叉搜索树中左子树的结点小于根节点          int i = start;          for(; i < end;i++){              if(array[i]>root)                  break;          }          //在二叉搜索树中右子树的结点大于根节点          int j = i;          for(;j < end;j++){              if(array[j] < root)                  return false;          }          //判断左子树是不是二叉搜索树          boolean left = true;          if(i >start)              left =verifySequenceOfBST(array ,start,i-1);          //判断右子树是不是二叉搜索树          boolean right = true;          if(i < end)              right =verifySequenceOfBST(array,i,end-1);          return (left && right);      }

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